1. а) Что будет, если прибавить числа 1 101 100 000(2) и 10 110 110(2)? б) Какое будет значение, если сложить числа

Давайте начнем с первой задачи:

а) Для сложения двоичных чисел мы складываем столбики, начиная с правой стороны. Если в столбике получается 0 или 1, оставляем его как есть. Если получается 2, то записываем 0 и переносим единицу в следующий столбик. Поэтому, чтобы сложить числа 1 101 100 000(2) и 10 110 110(2), начинаем справа:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & \\
\hline
\end{array}
\]

Складываем первые два столбика: \(0 + 1 = 1\). Переходим к следующему столбику: \(0 + 1 = 1\). Продолжаем сложение по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
+ & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & \\
\hline
& 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 1 101 100 000(2) и 10 110 110(2) равна 1 001 000 100(2).

б) Для сложения двоичных чисел также используем ту же самую процедуру. Складываем числа 101 110 111(2) и 1 000 100 001(2):

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+ & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Складываем первые два столбика: \(1 + 1 = 10\). Переходим к следующему столбику: \(0 + 0 = 0\). Продолжаем сложение по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
+ & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 \\
\hline
& 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 00 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 101 110 111(2) и 1 000 100 001(2) равна 1 011 111 100(2).

в) Для сложения двоичных чисел мы также используем ту же самую процедуру. Складываем числа 1 001 000 111,01(2) и 100 001 101,101(2):

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 1 , 0 1 \\
+ & 1 0 0 0 0 1 & 1 0 1 , 1 0 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Складываем первые два столбика по правилам: \(1 + 0 = 1\), \(0 + 1 = 1\). Продолжаем сложение по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 1 , 0 1 \\
+ & 1 0 0 0 1 & 1 0 1 , 1 0 1 \\
\hline
& 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 01 , 1 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 1 001 000 111,01(2) и 100 001 101,101(2) равна 1 001 110 010,11(2).

г) Теперь рассмотрим сложение чисел в восьмеричной системе счисления. Складываем числа 271,34(8) и 1 566,2(8):

\[
\begin{array}{c}
& & & & & 2 & 7 & 1 , 3 4 \\
+ & & & & 1 & 5 & 6 & 6 , 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Складываем первые два столбика: \(6 + 4 = 12\). Переходим к следующему столбику: \(7 + 3 = 10\). Продолжаем сложение по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& & & & & 2 & 7 & 1 , 3 4 \\
+ & & & & 1 & 5 & 6 & 6 , 2 \\
\hline
& & & 2 & 6 & 3 & 1 , 4 6 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, сумма чисел 271,34(8) и 1 566,2(8) равна 2 631,46(8).

д) Для сложения чисел в шестнадцатеричной системе мы также используем ту же самую процедуру. Складываем числа 65,2(16) и 3СА,8(16):

\[
\begin{array}{c}
& & & & 6 & 5 , 2 \\
+ & & 3 & C & A , 8 \\
\hline
\end{array}
\]

Складываем первые два столбика: \(A + 2 = C\). Переходим к следующему столбику: \(C + 5 = 11 + 5 = 16 = 10\). Продолжаем сложение по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& & & & 6 & 5 , 2 \\
+ & & 3 & C & A , 8 \\
\hline
& & 4 & 1 & 0 , 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Итак, сумма чисел 65,2(16) и 3СА,8(16) равна 410,1(16).

Теперь перейдем ко второй задаче:

а) Для вычитания двоичных чисел мы также используем ту же самую процедуру. Вычитаем число 1 011 001 001(2) из числа 1 000 111 011(2):

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 1 \\
- & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Вычитаем первый столбик: \(1 - 1 = 0\). Переходим к следующему столбику: \(1 - 0 = 1\). Продолжаем вычитание по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 1 \\
- & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 1 \\
\hline
& & & & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, разность чисел 1 000 111 011(2) и 1 011 001 001(2) равна 10000(2), или 16 в десятичной системе.

б) Для вычитания двоичных чисел используем ту же самую процедуру. Вычитаем число 101 111 101(2) из числа 1 110 000 110(2):

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 1 0 \\
- & 1 & 0 1 & 1 1 1 & 1 0 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Вычитаем первый столбик: \(0 - 1\). Недостаточно цифр для вычитания. Берем заем из следующего столбика: \(0 - 1 = 1\). Продолжаем вычитание по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 1 0 \\
- & 1 & 0 1 & 1 1 1 & 1 0 1 \\
\hline
& 1 & & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 0 & 0 0 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, разность чисел 1 110 000 110(2) и 101 111 101(2) равна 1 110 000 001(2).

в) Для вычитания двоичных чисел используем ту же самую процедуру. Вычитаем число 101 010 000,10111(2) из числа 11 001 100,01(2):

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 , 0 1 \\
- & & & 1 & 0 1 & 0 1 0 & 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 1 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Вычитаем первый столбик: \(0 - 1\). Недостаточно цифр для вычитания. Берем заем из следующего столбика: \(1 - 1 = 0\). Продолжаем вычитание по столбикам:

\[
\begin{array}{c}
& 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 , 0 1 \\
- & & & 1 & 0 1 & 0 1 0 & 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 , 1 1 \\
\hline
& 1 & & 0 0 1 & 1 1 1 & 1 0 1 & 1 1 & 1 1 , 1 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, разность чисел 11 001 100,01(2) и 101 010 000,10111(2) равна 100 111,1111(2).

Мы надеемся, что эти решения помогут вам, и если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Удачи!