1.43. В рисунке 1.3 изображены перемещения четырех точек. Требуется: а) определить исходные и конечные положения каждой

Хорошо, давайте решим задачу 1.43 постепенно.

а) Для начала давайте определим исходные положения и конечные положения каждой точки. Рассмотрим рисунок 1.3.

- Первая точка (A): Начальное положение - (1, 2), конечное положение - (4, 6).
- Вторая точка (B): Начальное положение - (-2, 3), конечное положение - (0, 1).
- Третья точка (C): Начальное положение - (0, -1), конечное положение - (2, -3).
- Четвертая точка (D): Начальное положение - (3, 0), конечное положение - (6, -3).

б) Теперь посчитаем проекцию перемещения каждой точки на оси координат. Для этого мы должны вычислить изменение координат по оси X и по оси Y для каждой точки.

- Для точки A: Изменение по оси X - \(4 - 1 = 3\), изменение по оси Y - \(6 - 2 = 4\).
- Для точки B: Изменение по оси X - \(0 - (-2) = 2\), изменение по оси Y - \(1 - 3 = -2\).
- Для точки C: Изменение по оси X - \(2 - 0 = 2\), изменение по оси Y - \((-3) - (-1) = -2\).
- Для точки D: Изменение по оси X - \(6 - 3 = 3\), изменение по оси Y - \((-3) - 0 = -3\).

Таким образом, проекции перемещений на оси координат для каждой точки следующие:
- Точка A: (3, 4)
- Точка B: (2, -2)
- Точка C: (2, -2)
- Точка D: (3, -3)

в) Наконец, рассчитаем модуль перемещения каждой точки. Для этого мы должны использовать теорему Пифагора. Модуль перемещения - это расстояние между исходным и конечным положением точки.

- Для точки A: Модуль перемещения = \(\sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\).
- Для точки B: Модуль перемещения = \(\sqrt{(0-(-2))^2 + (1-3)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).
- Для точки C: Модуль перемещения = \(\sqrt{(2-0)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).
- Для точки D: Модуль перемещения = \(\sqrt{(6-3)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\).

Итак, модули перемещения для каждой точки следующие:
- Точка A: 5
- Точка B: \(2\sqrt{2}\)
- Точка C: \(2\sqrt{2}\)
- Точка D: \(3\sqrt{2}\)

Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет задачу 1.43. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!