1.43. В рисунке 1.3 изображены перемещения четырех точек. Требуется: а) определить исходные и конечные положения каждой

Хорошо, давайте решим задачу 1.43 постепенно.

а) Для начала давайте определим исходные положения и конечные положения каждой точки. Рассмотрим рисунок 1.3.

- Первая точка (A): Начальное положение - (1, 2), конечное положение - (4, 6).
- Вторая точка (B): Начальное положение - (-2, 3), конечное положение - (0, 1).
- Третья точка (C): Начальное положение - (0, -1), конечное положение - (2, -3).
- Четвертая точка (D): Начальное положение - (3, 0), конечное положение - (6, -3).

б) Теперь посчитаем проекцию перемещения каждой точки на оси координат. Для этого мы должны вычислить изменение координат по оси X и по оси Y для каждой точки.

- Для точки A: Изменение по оси X - $4-1=3$, изменение по оси Y - $6-2=4$.
- Для точки B: Изменение по оси X - $0-(-2)=2$, изменение по оси Y - $1-3=-2$.
- Для точки C: Изменение по оси X - $2-0=2$, изменение по оси Y - $(-3)-(-1)=-2$.
- Для точки D: Изменение по оси X - $6-3=3$, изменение по оси Y - $(-3)-0=-3$.

Таким образом, проекции перемещений на оси координат для каждой точки следующие:
- Точка A: (3, 4)
- Точка B: (2, -2)
- Точка C: (2, -2)
- Точка D: (3, -3)

в) Наконец, рассчитаем модуль перемещения каждой точки. Для этого мы должны использовать теорему Пифагора. Модуль перемещения - это расстояние между исходным и конечным положением точки.

- Для точки A: Модуль перемещения = $\sqrt{(4-1{)}^2+(6-2{)}^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$.
- Для точки B: Модуль перемещения = $\sqrt{(0-(-2){)}^2+(1-3{)}^2}=\sqrt{2^2+(-2{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
- Для точки C: Модуль перемещения = $\sqrt{(2-0{)}^2+(-3-(-1){)}^2}=\sqrt{2^2+(-2{)}^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.
- Для точки D: Модуль перемещения = $\sqrt{(6-3{)}^2+(-3-0{)}^2}=\sqrt{3^2+(-3{)}^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$.

Итак, модули перемещения для каждой точки следующие:
- Точка A: 5
- Точка B: $2\sqrt{2}$
- Точка C: $2\sqrt{2}$
- Точка D: $3\sqrt{2}$

Надеюсь, это решение понятно и детально объясняет задачу 1.43. Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, задавайте!