1.1. Переведите следующие числа из двоичной системы счисления в десятичную, используя таблицу степеней основания 2: 1112, 11102, 110112, 1010102, 10010112, 111001112, 1101101112, 1000102, 2, 1000100010002.
1.2. Переведите следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, используя метод деления на 2: 9, 34, 59, 629, 936, 1875, 3913, 11649, 39578, 53746.
1.2. Переведите следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, используя метод деления на 2: 9, 34, 59, 629, 936, 1875, 3913, 11649, 39578, 53746.
Zagadochnaya_Sova
1.1. Чтобы перевести числа из двоичной системы счисления в десятичную, мы будем использовать таблицу степеней основания 2. Эта таблица позволяет нам определить величину каждого разряда числа в десятичной системе. Давайте переведем каждое число:
1. \(1112\)
Для этого числа имеем:
\[1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 2 + 1 = 7\]
Таким образом, число \(1112\) в двоичной системе равно \(7\) в десятичной системе.
2. \(11102\)
Мы видим, что у этого числа четыре разряда. Теперь посчитаем:
\[1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14\]
Получается, что число \(11102\) равно \(14\) в десятичной системе.
3. \(110112\)
Мы снова имеем четыре разряда. Продолжим вычисления:
\[1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27\]
Таким образом, \(110112\) в двоичной системе равно \(27\) в десятичной системе.
4. \(1010102\)
У этого числа также есть шесть разрядов. Продолжим вычисления:
\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42\]
Значит, \(1010102\) в двоичной системе равно \(42\) в десятичной системе.
5. \(10010112\)
Опять же, у этого числа есть восемь разрядов. Посчитаем:
\[1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 151\]
Таким образом, число \(10010112\) в двоичной системе равно \(151\) в десятичной системе.
6. \(111001112\)
Переводим это число:
\[1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 231\]
Получается, что число \(111001112\) в двоичной системе равно \(231\) в десятичной системе.
7. \(1101101112\)
У этого числа девять разрядов. Вычисляем:
\[1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 459\]
Таким образом, \(1101101112\) в двоичной системе равно \(459\) в десятичной системе.
8. \(1000102\)
У этого числа шесть разрядов. Продолжаем вычисления:
\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 34\]
Значит, \(1000102\) в двоичной системе равно \(34\) в десятичной системе.
9. \(21000100010002\)
Данное число содержит четырнадцать разрядов. Давайте переведем его:
\[2 \cdot 2^{13} + 1 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 \cdot 8192 + 1 \cdot 4096 + 0 \cdot 2048 + 0 \cdot 1024 + 0 \cdot 512 + 1 \cdot 256 + 0 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 16384 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 20753\]
Получается, что число \(21000100010002\) в двоичной системе равно \(20753\) в десятичной системе.
1.2. Теперь переведем числа из десятичной системы счисления в двоичную, используя метод деления на 2. Этот метод позволяет нам получить двоичное представление числа путем последовательного деления на 2 и записи остатков от деления. Начнем с каждого числа по очереди:
1. \(9\)
Проделаем деление:
\[9 \div 2 = 4,\ \text{остаток } 1\]
\[4 \div 2 = 2,\ \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получили остатки в обратном порядке: \(1001\).
Итак, число \(9\) в десятичной системе равно \(1001\) в двоичной системе.
2. \(34\)
Проведем деление:
\[34 \div 2 = 17,\ \text{остаток } 0\]
\[17 \div 2 = 8,\ \text{остаток } 1\]
\[8 \div 2 = 4,\ \text{остаток } 0\]
\[4 \div 2 = 2,\ \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(100010\).
Значит, число \(34\) в десятичной системе равно \(100010\) в двоичной системе.
3. \(59\)
Выполним деление:
\[59 \div 2 = 29,\ \text{остаток } 1\]
\[29 \div 2 = 14,\ \text{остаток } 1\]
\[14 \div 2 = 7,\ \text{остаток } 0\]
\[7 \div 2 = 3,\ \text{остаток } 1\]
\[3 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 1\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(111011\).
Итак, число \(59\) в десятичной системе равно \(111011\) в двоичной системе.
4. \(629\)
Проделаем деление:
\[629 \div 2 = 314,\ \text{остаток } 1\]
\[314 \div 2 = 157,\ \text{остаток } 0\]
\[157 \div 2 = 78,\ \text{остаток } 1\]
\[78 \div 2 = 39,\ \text{остаток } 0\]
\[39 \div 2 = 19,\ \text{остаток } 1\]
\[19 \div 2 = 9,\ \text{остаток } 1\]
\[9 \div 2 = 4,\ \text{остаток } 1\]
\[4 \div 2 = 2,\ \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(1001110101\).
Значит, число \(629\) в десятичной системе равно \(1001110101\) в двоичной системе.
5. \(936\)
Выполним деление:
\[936 \div 2 = 468,\ \text{остаток } 0\]
\[468 \div 2 = 234,\ \text{остаток } 0\]
\[234 \div 2 = 117,\ \text{остаток } 0\]
\[117 \div 2 = 58,\ \text{остаток } 1\]
\[58 \div 2 = 29,\ \text{остаток } 0\]
\[29 \div 2 = 14,\ \text{остаток } 1\]
\[14 \div 2 = 7,\ \text{остаток } 0\]
\[7 \div 2 = 3,\ \text{остаток } 1\]
\[3 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 1\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(1110100000\).
Итак, число \(936\) в десятичной системе равно \(1110100000\) в двоичной системе.
6. \(1875\)
Произведем деление:
\[1875 \div 2 = 937,\ \text{остаток } 1\]
\[937 \div 2 = 468,\ \text{остаток } 1\]
\[468 \div 2 = 234,\ \text{остаток } 0\]
\[234 \div 2 = 117,\ \text{остаток } 0\]
\[117 \div 2 = 58,\ \text{остаток } 1\]
\[58 \div 2 = 29,\ \text{остаток } 0\]
\[29 \div 2 = 14,\ \text{остаток } 1\]
\[14 \div 2 = 7,\ \text{остаток } 0\]
\[7 \div 2 = 3,\ \text{остаток } 1\]
\[3 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 1\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(11101000011\).
Таким образом, число \(1875\) в десятичной системе равно \(11101000011\) в двоичной системе.
7. \(3913\)
Выполним деление:
\[3913 \div 2 = 1956,\ \text{остаток } 1\]
\[1956 \div 2 = 978,\ \text{остаток } 0\]
\[978 \div 2 =
1. \(1112\)
Для этого числа имеем:
\[1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 4 + 2 + 1 = 7\]
Таким образом, число \(1112\) в двоичной системе равно \(7\) в десятичной системе.
2. \(11102\)
Мы видим, что у этого числа четыре разряда. Теперь посчитаем:
\[1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14\]
Получается, что число \(11102\) равно \(14\) в десятичной системе.
3. \(110112\)
Мы снова имеем четыре разряда. Продолжим вычисления:
\[1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27\]
Таким образом, \(110112\) в двоичной системе равно \(27\) в десятичной системе.
4. \(1010102\)
У этого числа также есть шесть разрядов. Продолжим вычисления:
\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42\]
Значит, \(1010102\) в двоичной системе равно \(42\) в десятичной системе.
5. \(10010112\)
Опять же, у этого числа есть восемь разрядов. Посчитаем:
\[1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 151\]
Таким образом, число \(10010112\) в двоичной системе равно \(151\) в десятичной системе.
6. \(111001112\)
Переводим это число:
\[1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 231\]
Получается, что число \(111001112\) в двоичной системе равно \(231\) в десятичной системе.
7. \(1101101112\)
У этого числа девять разрядов. Вычисляем:
\[1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 256 + 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 459\]
Таким образом, \(1101101112\) в двоичной системе равно \(459\) в десятичной системе.
8. \(1000102\)
У этого числа шесть разрядов. Продолжаем вычисления:
\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0 = 34\]
Значит, \(1000102\) в двоичной системе равно \(34\) в десятичной системе.
9. \(21000100010002\)
Данное число содержит четырнадцать разрядов. Давайте переведем его:
\[2 \cdot 2^{13} + 1 \cdot 2^{12} + 0 \cdot 2^{11} + 0 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 \cdot 8192 + 1 \cdot 4096 + 0 \cdot 2048 + 0 \cdot 1024 + 0 \cdot 512 + 1 \cdot 256 + 0 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 16384 + 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 20753\]
Получается, что число \(21000100010002\) в двоичной системе равно \(20753\) в десятичной системе.
1.2. Теперь переведем числа из десятичной системы счисления в двоичную, используя метод деления на 2. Этот метод позволяет нам получить двоичное представление числа путем последовательного деления на 2 и записи остатков от деления. Начнем с каждого числа по очереди:
1. \(9\)
Проделаем деление:
\[9 \div 2 = 4,\ \text{остаток } 1\]
\[4 \div 2 = 2,\ \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получили остатки в обратном порядке: \(1001\).
Итак, число \(9\) в десятичной системе равно \(1001\) в двоичной системе.
2. \(34\)
Проведем деление:
\[34 \div 2 = 17,\ \text{остаток } 0\]
\[17 \div 2 = 8,\ \text{остаток } 1\]
\[8 \div 2 = 4,\ \text{остаток } 0\]
\[4 \div 2 = 2,\ \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(100010\).
Значит, число \(34\) в десятичной системе равно \(100010\) в двоичной системе.
3. \(59\)
Выполним деление:
\[59 \div 2 = 29,\ \text{остаток } 1\]
\[29 \div 2 = 14,\ \text{остаток } 1\]
\[14 \div 2 = 7,\ \text{остаток } 0\]
\[7 \div 2 = 3,\ \text{остаток } 1\]
\[3 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 1\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(111011\).
Итак, число \(59\) в десятичной системе равно \(111011\) в двоичной системе.
4. \(629\)
Проделаем деление:
\[629 \div 2 = 314,\ \text{остаток } 1\]
\[314 \div 2 = 157,\ \text{остаток } 0\]
\[157 \div 2 = 78,\ \text{остаток } 1\]
\[78 \div 2 = 39,\ \text{остаток } 0\]
\[39 \div 2 = 19,\ \text{остаток } 1\]
\[19 \div 2 = 9,\ \text{остаток } 1\]
\[9 \div 2 = 4,\ \text{остаток } 1\]
\[4 \div 2 = 2,\ \text{остаток } 0\]
\[2 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(1001110101\).
Значит, число \(629\) в десятичной системе равно \(1001110101\) в двоичной системе.
5. \(936\)
Выполним деление:
\[936 \div 2 = 468,\ \text{остаток } 0\]
\[468 \div 2 = 234,\ \text{остаток } 0\]
\[234 \div 2 = 117,\ \text{остаток } 0\]
\[117 \div 2 = 58,\ \text{остаток } 1\]
\[58 \div 2 = 29,\ \text{остаток } 0\]
\[29 \div 2 = 14,\ \text{остаток } 1\]
\[14 \div 2 = 7,\ \text{остаток } 0\]
\[7 \div 2 = 3,\ \text{остаток } 1\]
\[3 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 1\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(1110100000\).
Итак, число \(936\) в десятичной системе равно \(1110100000\) в двоичной системе.
6. \(1875\)
Произведем деление:
\[1875 \div 2 = 937,\ \text{остаток } 1\]
\[937 \div 2 = 468,\ \text{остаток } 1\]
\[468 \div 2 = 234,\ \text{остаток } 0\]
\[234 \div 2 = 117,\ \text{остаток } 0\]
\[117 \div 2 = 58,\ \text{остаток } 1\]
\[58 \div 2 = 29,\ \text{остаток } 0\]
\[29 \div 2 = 14,\ \text{остаток } 1\]
\[14 \div 2 = 7,\ \text{остаток } 0\]
\[7 \div 2 = 3,\ \text{остаток } 1\]
\[3 \div 2 = 1,\ \text{остаток } 1\]
\[1 \div 2 = 0,\ \text{остаток } 1\]
Получаем остатки в обратном порядке: \(11101000011\).
Таким образом, число \(1875\) в десятичной системе равно \(11101000011\) в двоичной системе.
7. \(3913\)
Выполним деление:
\[3913 \div 2 = 1956,\ \text{остаток } 1\]
\[1956 \div 2 = 978,\ \text{остаток } 0\]
\[978 \div 2 =
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
